Упростите выражение:|n - m| - |n + k| - |m - k|,если m > n > k > ...

20. Упростите выражение: \|n - m\| - \|n + k\| - \|m - k\|, если m > n > k > 0.

A)	-2n
B)	2k-2n
C)	2n
D)	2k-2m

Ответ: A

Решение

Модуль числа - это расстояние на числовой оси от нуля до данного числа. Модуль числа не может быть отрицательным.

Модуль положительного числа и числа нуль есть само это число: |2| = 2, |5| = 5, |0| = 0.

Модуль отрицательного числа равен ему противоположному: |-2| = -(-2) = 2, |-5| = -(-5) = 5.

Другими словами: |х| = х, если х≥0; |х| = -х, если х<0.

Например:

1) если |х| = 4, то х = ±4;

2) если |х| = 0, то х = 0;

3) |х| = -7, такого быть не может.

В данном случае дано: m > n > k > 0, значит:

1) n - m < 0, т.к. от меньшего числа n вычитается большее число m;

2) n + k > 0, т.к. сумма двух положительных чисел дает положительное число;

3) m - k > 0, т.к. от большего числа m вычитается меньшее число k.

Следовательно,

|n - m| есть число отрицательное, поэтому |n - m| = -n + m;

|n + k| и |m - k| есть числа положительные, поэтому |n + k| = n + k, а |m - k| = m - k.

Выполняем действие: -n + m - (n + k) - (m - k) = -n + m - n - k - m + k.

Сокращаем m и -m, а также k и -k.

Остается: -n - n = -2n.

Категория: Элементарная математика
Все тесты по этому предмету