Результат сложения двузначного числа с числом, полученным переста ...

6. Результат сложения двузначного числа с числом, полученным перестановкой мест цифр в первоначальном числе, обязательно делится на:

A)	3
B)	11
C)	9
D)	4

Ответ: B

Решение

Имеется ввиду следующее:

пример: сложим два числа 12 + 21 (21 получается перестановкой цифр числа 12), результат 33;

еще пример: 42 + 24 = 66;

еще один: 87 + 78 = 165.

В общем виде это выглядит так:

1) дано число ab = a*10 + b (например: 12 = 1*10 + 2).

2) после перестановки цифр получится ba = b*10 + a (например: 21 = 2*10 + 1);

3) по условию требуется сложить оба числа, т.е.:

ab + ba = (a*10 + b) + (b*10 + a) = a*10 + b + b*10 + a = a*11 + b*11;

4) если один из множителей делится на какое-то число, то всё произведение делится на это число, т.е. a*11 и b*11 оба делятся на 11;

5) если все слагаемые делятся на какое-то число, то и сумма/разность этих чисел делится на это число, т.е. a*11 + b*11 делится на 11.

Следовательно, в предложенных вариантах правильный ответ 11.

Кстати, это видно из примеров в начале пояснения.

Категория: Элементарная математика
Все тесты по этому предмету