Сколько существует натуральных значений n, при которых выражение ...

5. Сколько существует натуральных значений n, при которых выражение является целым числом?

A)	1
B)	4
C)	2
D)	3

Ответ: C

Решение

Способ I:

вместо n берем натуральные числа и подставляем в дробь:

при n = 1: (3*1 - 1) / (1 + 5) = 2/6 (ненатуральное число);

при n = 2: (3*2 - 1) / (2 + 5) = 5/7 (ненатуральное число);

при n = 3: (3*3 - 1) / (3 + 5) = 8/8 = 1 (натуральное число);

...

при n = 11: (3*11 - 1) / (11 + 5) = 32/16 = 2 (натуральное число).

Способ II:

В числитель добавляем знаменатель (n + 5): (3n - 1) / (n + 5) = (3*(n + 5) - 15 - 1) / (n + 5).

(3*(n + 5) / (n + 5)) - (16 / (n + 5)).

(n + 5) сокращается: 3 - (16 / (n + 5)).

Чтобы дробь была целой, (n + 5) должно быть делителем 16 (±1, ±2, ±4, ±8, ±16), т.е.

n + 5 = -1, n = -6;

n + 5 = 1, n = -4;

n + 5 = -2, n = -7;

n + 5 = 2, n = -3;

...

n + 5 = 8, n = 3;

...

n + 5 = 16, n = 11.

Как видно, методом перебора находим, что только в 2 случаях (n = 3 и n = 11) дробь является целым числом.

Натуральные числа - 1,2,3,4...9,10,11... . Наименьшее натуральное число 1, наибольшего нет.

Категория: Элементарная математика
Все тесты по этому предмету