Если из двузначного числа вычесть число, полученное перестановкой ...

18. Если из двузначного числа вычесть число, полученное перестановкой мест цифр в первоначальном числе, то результат обязательно делится на:

A)	4
B)	11
C)	9
D)	5

Ответ: C

Решение

Имеется ввиду следующее:

пример: из двухзначного числа 72 вычли 27 (27 получается перестановкой цифр числа 72), результат 45;

еще пример: 86 - 68 = 18;

еще один: 92 - 29 = 63.

В общем виде это выглядит так:

1) дано число ab = a*10 + b (например: 72 = 7*10 + 2).

2) после перестановки цифр получится ba = b*10 + a (например: 27 = 2*10 + 7);

3) по условию требуется вычесть второе число из первого, т.е.:

ab - ba = (a*10 + b) - (b*10 + a) = a*10 + b - b*10 - a = a*9 - b*9;

4) если один из множителей делится на какое-то число, то всё произведение делится на это число, т.е. a*9 и b*9 оба делятся на 9;

5) если все слагаемые делятся на какое-то число, то и сумма/разность этих чисел делится на это число, т.е. a*9 - b*9 делится на 9;

6) если число делится на 9, то оно делится и на 3.

Следовательно, в предложенных вариантах правильный ответ 9.

Кстати, это видно из примеров в начале пояснения.

Категория: Элементарная математика
Все тесты по этому предмету