Укажите все цифры n, при которых число 6133n делится на 3 без ост ...

16. Укажите все цифры n, при которых число 6133n делится на 3 без остатка?

A)	4
B)	4; 2
C)	2; 5; 8
D)	2

Ответ: C

Решение

Основные признаки делимости чисел (без остатка):

1) Число делится на 2, если его последняя цифра 0,2,4,6,8, т.е. четное число (например: 24, 1432, 558).

2) Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3 (например: сумма цифр числа 132 (1+3+2) = 6, значит 132 делится на 3).

3) Число делится на 4, если две его последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4 (например: 300, 516, 1048).

4) Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5 (например: 175, 190, 1385).

5) Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3 одновременно (например: 12, 132).

6) Число делится на 8, если три его последних цифры нули или образуют число, делящееся на 8 (например: 2000, 2016, 4240).

7) Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9 (например: сумма цифр числа 288 (2+8+8) = 18, значит 288 делится на 9). Если число делится на 9, то оно делится и на 3.

8) Число делится на 10, если его последняя цифра 0 (например: 150, 2560).

9) Число делится на 25, если его последние две цифры 00, 25, 50 или 75 (например: 100, 1025, 2150, 375).

10) Число делится на 100, если две его последние цифры 00 (например: 1200, 45600).

11) Число делится на другое число, если оно делится на множители второго числа, являющимися взаимно простыми. У взаимно простых чисел общий делитель только 1. Например: 9 и 2 взаимно простые. Если число делится на 9 и 2, то оно делится и на 18 (9*2). Следует учесть, что 6*3 тоже 18, но 6 и 3 не взаимно обратные, а значит это правило на них не действует (например, 12 делится на 6 и 3, но не делится на 18).

В данном случае, чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма его цифр делилась на 3.

Сумма цифр числа 6133n = 13 + n (6+1+3+3+n = 13 + n).

То есть 13 + n должно делится на 3.

Методом перебора цифр (от 0 до 9) находим, что только 13 + 2 = 15, 13 + 5 = 18 и 13 + 8 = 21 делятся на 3.

Следовательно, подходят цифры 2, 5 и 8.

Категория: Элементарная математика
Все тесты по этому предмету

Укажите все цифры n, при которых число 6133n делится на 3 без ост ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты